「ないせき」とは?

言葉 詳細
内積

概要 (Wikipediaから引用)

線型代数学における内積(ないせき、英: inner product)は、(実または複素)ベクトル空間上で定義される非退化かつ正定値のエルミート半双線型形式(実係数の場合には対称双線型形式)のことである。二つのベクトルに対してある数(スカラー)を定める演算であるためスカラー積(スカラーせき、英: scalar product)ともいう。内積を備えるベクトル空間は内積空間と呼ばれ、内積の定める計量を持つ幾何学的な空間と見做される。エルミート半双線型形式の意味での内積はしばしば、エルミート内積またはユニタリ内積と呼ばれる。 定義 複素数体 C 上のベクトル空間 V 上で定義された二変数の写像 〈,〉: V × V → C が内積あるいはエルミート内積であるとは、x, y z ∈ V および λ ∈ C を任意として 第一変数に関する共軛線型性: 〈λx + y, z〉 = λ〈x, z〉 + 〈y, z〉 第二変数に関する線型性: 〈x, λy + z〉 = λ〈x, y〉 + 〈x, z〉 エルミート対称性: 〈x, y〉 = 〈y, x〉 非退化性: V の元 x に対して 〈x, x〉 = 0 ならば x = 0. 正定値性: V の任意の元 x に対して 〈x, x〉 ≥ 0.を満たすことを言う(ここで上付きのバー • は複素共役を表す)。