「へいきょくせん」とは?

言葉 詳細
閉曲線

概要 (Wikipediaから引用)

『曲線』より : 一般に、曲線(きょくせん、curve)はまっすぐではない曲がった線、したがって直線ではない線を意味する語である。数学においては、曲線にはその特別な場合として直線や線分の概念を含む。特に解析幾何学において、曲線は本質的に一変数の連続関数の組を用いて記述される。 定義 平面曲線 パラメータ t は実数のある区間 I(たとえば、数直線全体 R とか閉区間 [0, 1] など)を動くものとし、連続関数 φ(t), ψ(t) を与える。このとき、x = φ(t), y = ψ(t) とおくことにより、xy-平面 R2 において、(x, y) = (φ(t), ψ(t)) で表される点の軌跡を平面曲線という。 あるいはこれを φ(t) = (φ(t), ψ(t)) と置いて得られる実変数ベクトル値関数 φ: I → R2 そのものを平面曲線と呼ぶこともある。このとき曲線には、I での大小関係から自然に向きがつく。 もし、x = φ(t) が t について解くことができるなら、t = φ-1(x) と書けて、y = ψ(φ-1(x)) となるから、 y = f(x) \quad (f = \psi \circ \varphi^{-1})という連続関数 f が得られる。