「ゆうあい」とは?

言葉 詳細
友愛

概要 (Wikipediaから引用)

友愛数(ゆうあいすう)とは、異なる2つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。親和数とも呼ばれる。 一番小さな友愛数の組は(220, 284)である。 220の自分自身を除いた約数は、1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110で、和は284となる。一方、284の自分自身を除いた約数は、1,2,4,71,142で、和は220である。220, 284, 1184, 1210, 2620, 2924, 5020, 5564 \cdots (オンライン整数列大辞典の数列 A063990)現在まで知られる友愛数の組は、すべて偶数同士または奇数同士の組である。 友愛数はピタゴラス学派の時代にはすでに知られていた(ダンブリクス Damblichus)。 850年頃にサービト・イブン=クッラ (826年-901年)によって友愛数を求める事が出来る可能性のある関係式が導き出されている: p = 3 × 2n-1 - 1, q = 3 × 2n - 1, r = 9 × 22n-1 - 1, ここで、nは、1以上の整数であり、p,q,rが素数であるようなp,q,r,nが存在したとき、 2npqと 2nrは友愛数の対となる。